量子线路

量子线路是量子程序的一种图形化模型：横线表示 qubit 的时间演化，方框表示 unitary gate 或其他操作，测量把量子信息转换为 classical bit。一个线路从输入态开始，按从左到右的顺序组合操作；并行线用 tensor product 表示。线路的状态基础见量子态与量子操作，而更高层的语言可见量子编程语言。

门与纠缠示例

单比特门 $H$、$X$、$Z$ 分别实现不同的 unitary transformation；受控门的作用取决于控制比特。Bell-state circuit 先对两个初态 $\lvert00\rangle$ 施加 $H\otimes I$，再施加 $CNOT$：

最后在计算基测量，结果 00 与 11 各以概率 $1/2$ 出现。该相关性不能被两个独立的单比特概率分布完整描述。

测量、分支与经典控制

测量不是普通的 unitary gate。若测量结果写入 classical register，后续线路可按结果选择不同 gate；若结果被 discard，则相应的 density-matrix 变换是所有分支的非相干和。例如测量 $q$ 后不保留结果，使用 $\sum_m P_m\rho P_m$，不能把不同结果的态幅直接相加。实际线路还会有 decoherence、gate error、readout error 和有限 connectivity；理想线路等价于数学模型，并不自动保证硬件执行精确。

边界与参考

线路深度、门集和测量位置影响可编译性与误差累积。含循环、动态分配或经典反馈的程序通常需要比静态线路更丰富的语义。线路图能表达一个程序，却不单独证明算法正确；证明可参考量子霍尔逻辑与验证方法与工具。

参考文献：

• Barenco 等，Elementary gates for quantum computation，Physical Review A DOI。
• Nielsen 与 Chuang，《Quantum Computation and Quantum Information》，Cambridge 官方页面。